「微分積分って何なん?」は歴史を調べると分かりやすい

 こんばんは、集中力トレーナーの阿部洋太郎です。昨日のアウトプット会で、えっちゃんが「微分積分って何なん?」「何の役に立つん?」と言っていたのを聞いて、そういえば奥様も同じことを言っていたと思い出しました。こういう時に使えるのが「歴史を調べる」。サインコサインでも書きましたが、最初に作った人は「分からない」ところから考えているので、親近感が湧きやすいです。ということで、今回もWikipediaとgoogleで「微分積分って何なん?」を調べてみました。

元々は円の面積の計算方法

 積分法は最初「円の面積」の計算のために考えられました。面積は「正方形が何個入るか」。三角形は2個くっつけると四角形っぽくなりますが、円を四角形に変形するのは難しいです。で、昔の人は円を中心から細かく切って三角形を作って、その三角形の面積を足し合わせる、という計算方法を編み出しました。それが紀元前1820年頃(!)。

物理とセットになって、実用化

 その後、計算方法としていろいろな方法が考えられてきたのですが、大きく変わったのが17世紀。ニュートン(リンゴが落ちたのを見て万有引力の法則を見つけた人です)が物理の計算に使いだしたのがきっかけになりました。

有名なF=maの公式(F:力、m:質量、a:加速度)のあれです。

 距離の時間当たりの変化量が速度で、速度の時間当たりの変化量が加速度です。この計算で「微分積分」が使えます。「現実に起きていることを計算で予測できる」という使い道が見つかったことで、物理も微分積分も大きく進歩しました。ニュートンは主に天文学に使いましたが、産業革命と大砲の出現で「微分積分を使った物理」は”金のなる木”に変わります。戦争に勝つために必要となる弾道学(大砲の弾がどこに着弾するかを計算)で微分積分は重要になり、計算するためにコンピューターが開発されました。

弾道

 大砲撃つとき、撃ち出す角度で距離の狙いを定めます。が、その時にいろんな要因の影響を受けます。
・重力:だんだん落ちてくる。
・空気抵抗:だんだん遅くなってくる。
・弾の重さ:重いと初速が出にくい。弾が軽いと空気抵抗の影響を受けやすい。
・火薬の量:少ないと飛距離が出ない。多いとお金がかかる+暴発の危険性。

「で、どこに落ちるん?」というのを最初は勘と経験でやってたんですが、計算できると誰でもすぐに当てれるようになります。そこで計算方法を当時の科学者達が作りました。その時に使ったのが微分積分で、時間ごとの変化(微分)を出してから足し合わせる(積分)、という作業をやればいいと使いだしました。手計算だと大変なので、その時についでにコンピューターもできました。

 「計算で予測できる」というのが他にも使える、ということで、産業革命という時代と歩調を合わせて微分積分は発展していきます。

あらゆるところに使われている

 で、「力がかかった時に物体がどう動くか」というのは今ではあらゆるところで使われています。電車や車はもちろん、建物の強度や耐震性、ランニングシューズや水着のウェア、餅つき機、・・・。「変化を計算し予測する」という用途でも、化学・生物・金融とあらゆるところで使われています。

 まあ、知らなくても困ることはないですし、計算は今ではコンピューターでやるので「高校で習う内容」が役に立つかは微妙なところです。それでも「何なのか」を知っていると使えることもあります。悠久の歴史を感じながら(笑)勉強してみてください(^_^)/

自分に合った勉強法の見つけ方はコチラです。

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